A Historia da Matemática

Vídeo sobre Porcentagem

O mundo e a Matemática

Vamos resolver esse Desafio:

Uma neta pergunta a sua avó:
- “Vovó, qual é a sua idade?”
Sendo professora de matemática, a avó responde:
- “Vovô e eu, juntos, temos 140 anos. E a idade do vovô é o dobro da minha quando ele tinha a idade que eu tenho agora”.
Qual a idade da vovó? Lembre-se de justificar seu resultado.

Mais um Desafio Matemático:   

 

Uma empresa produz 6 unidades de um produto com um funcionário. Para cada funcionário adicional contratado a empresa obteve um acréscimo de 8 unidades na produção. a produção dessa empresa em função do número de empregados pode ser expressa por:
a) P (X) = 8X  
b) P (X) =  8X - 2
c) P (X) = 8X + 4
d) P (X) = X + 8
e) P (X) =  8X - 4                                                                                                         

Funções Logarítmica e Exponencial

FUNÇÕES INVERSAS

Em linguagem comum, o termo " inversão" transmite a idéia de uma reversão. Por exemplo, em meteorologia, a inversão da temperatura é uma reversão nas propriedades usuais da temperatura de camadas de ar; em música, uma inversão é um tema recorrente que usa as mesmas notas na ordem reversa. Em matemática, o termo inversa é usado para descrever funções que são reversas uma da outra, no sentido que cada uma desfaz o efeito da outra.       
A idéia de resolver uma equação y = f (x) para x com uma função de y, digamos x = g(y), é uma das idéias mais importantes da matemática. Às vezes, resolver esta equação é um processo simples; por exemplo usando álgebra básica, a equação
                y = f (x)
pode ser resolvida para x como uma função de y:
              x = g (y)
A primeira equação é melhor para calcular y se x for conhecido, e a segunda é melhor para calcular x se y for conhecido        

O interesse fundamental é identificar relações que possam existir entre as funções f e g,  quando uma função y=f(x) for expressa como x = g(y), ou ao contrário. Por exemplo, consideremos as funções    e discutidas acima. Quando funções forem compostas em qualquer ordem, uma cancela o efeito da outra significando que

A primeira dessas equações estabelece que cada saída de uma composição g(f(x)) é igual à entrada, e a segunda estabelece que cada saída da composição f(g(y)) é igual à entrada. Os pares de funções com essas duas propriedades são tão importantes que há uma terminologia específica para elas.     

Se as funções f e g satisfazem as duas condições g(f(x)) = x para todo x no domínio de f f(g(y)) = y para todo y no domínio de g então, dizemos que f e g são funções inversas. Além disso, chamamos f uma inversa de g e g uma inversa de f.

Exemplo
Confirme cada um dos seguintes itens.
(a)   A inversa de         
(b)   A inversa de  
Solução (a).

Solução (b).

OBSERVAÇÃO. O resultado no exemplo deve fazer sentido intuitivamente para você, uma vez que as operações de multiplicar por 2 e multiplicar por em qualquer ordem cancelam uma o efeito da outra, da mesma que as operações de elevar ao cubo e extrair a raiz cúbica.

Fonte: http://www.somatematica.com.br/superior/logexp/logexp.php

Resolvam esses dois Desafios Matemáticos: 

1) Um prêmio de R$ 16.200,00 foi dividido em parte proporcionais à quantidade de pontos obtidos pelos dois primeiros colocados em uma competição. O primeiro colocado obteve 220 pontos, e o segundo colocado obteve 140 pontos. Quanto recebeu o primeiro?




2) Um dos catetos de um triângulo retângulo mede 10 cm e a sua projeção sobre a hipotenusa mede 1cm. Qual é em, centímetros, a medida da hipotenusa?